在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．（1）求角B的度数；（2）求2cos2A+cos（A-C）的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B的度数；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的取值范围．
答
（1）由（a+b+c）（a+c-b）=3ac得a2+c2-b2=ac由余弦定理得cosB＝12所以角B＝π3．（2）由（1）知A+C＝2π32cos2A+cos(A−C)＝1+cos2A+cos(2A−2π3)=1+cos2A−12cos2A+32sin2A=sin(2A+π6)+1由0＜A＜2π3得π6＜2A+...
答案解析：（1）整理（a+b+c）（a+c-b）=3ac得a2+c2-b2=ac，进而利用余弦定理求得cosB，进而求得B．
（2）根据（1）中的B，进而可知A+C=
，代入2cos2A+cos（A-C）进而用倍角公式和两角和公式化简整理，根据A的范围和正弦函数的性质求得原式的范围．2π 3
考试点：余弦定理；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了余弦定理，不等式等问题在解三角形问题中的应用．