如果a ,b ,c是三角形ABC的三边,证明根号A,根号B,根号C,是一个锐角三角形的三边请详细点,谢谢.
问题描述:
如果a ,b ,c是三角形ABC的三边,证明根号A,根号B,根号C,是一个锐角三角形的三边
请详细点,谢谢.
答
不妨设最大边为c,根据余弦定理:
∵a、b、c为三角形的三边,∴a+b>c,a+b-c>0,
以√a、√b、√c为边的三角形最大角C,
cosC=(a+b-c)/2√(ab)>0,
∴最大角C为锐角.∴这个三角形是锐角三角形.