已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1/x,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为
问题描述：
已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1/x,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为
答
由于函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,
所以 f(-1+x)=-f(-1-x)
用x+1替换x,得f(x)=-f(-2-x)
当x∈(-∞,-2)时,-2-x∈(0,+∞)
从而 f(x)=-f(-2-x)=-1/(-2-x)=1/(x+2)
即f(x)=1/(x+2)为甚麼第二步的 "所以 f(-1+x)=-f(-1-x)"中， 是-f(-1-x) 而不是 f(-1-x)？1.f(-1+x)=f(-1-x)，表示-1+x和-1-x的函数值相等，图像关于直线x=-1对称。2.f(-1+x)=-f(-1-x)，表示-1+x和-1-x的函数值互为相反，图像关于点(-1，0)对称。1.由于函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称，所以才会有 f(-1+x)吧？ 2.那麼如果按照原题目，但将 ""关于点(-1,0)对称"" 改为 ""关于直线x=-1对称"" ，答案是不是就会变为 f(x)= - 1/(x+2) ？ 麻烦你了，谢谢。1.是的，以(-1，0)为对称点，-1+x，-1-x这两个值，一左一右，离点(-1,0)一样远，从而它们的函数值相反，即f(-1+x)=-f(-1-x).2.答案变为 f(x)= - 1/(x+2)，没有错。