【a²（1/b-1/c）+b²（1/c-1/a）+c²（1/a-1/b）】/【a（1/b-1/c）+b（1/c-1/a）+c（1/a-1/b）】
问题描述：
【a²（1/b-1/c）+b²（1/c-1/a）+c²（1/a-1/b）】/【a（1/b-1/c）+b（1/c-1/a）+c（1/a-1/b）】
答
上下乘abc
原式=(a³c-a³b+ab³-b³c+bc³-ac³)/(a²c-a²b+ab²-b²c+bc²-ac²)
这是轮换对称式
分子中令c=0
=-a³b+ab²
=-a²b²(a-b)
所以应有因式a-b
所以也有b-c和c-a
所以设分子是A(a-b)(b-c)(c-a)
则A是一次的,且是关于a,b,c的轮换对称式
所以有因式a+b+c
则设为p(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
对比系数得p=1
同理分母是3次
设q(a-b)(b-c)(c-a)
对比q=1
所以原式=a+b+c