如图,已知:梯形ABCD中,AD平行于BC,EF过O点且平行于BC,求证:EO=FO
问题描述:
如图,已知:梯形ABCD中,AD平行于BC,EF过O点且平行于BC,求证:EO=FO
答
因为EF平行BC,有三角形AEO∽三角形ABC,有EO:BC=AO:AC(1)
因为EF平行AD,有三角形COF∽三角形CAD,有AO:AC=DF:DC(2)
根据(1)(2):EO:BC=DF:DC(3)
因为EF平行BC,有三角形DOF∽三角形DBC,有DF:DC=OF:BC(4)
根据(3)(4):EO:BC=OF:BC
所以DO=FO