这种有绝对值的定积分怎么做?
问题描述：
这种有绝对值的定积分怎么做?
答
很简单啊，
该积分的意思就是确保被积分项的符合为正！
原积分=
∫(1/e，1) (-lnx)d(lnx) + ∫(1，e) (lnx)d(lnx)
=∫(e，1/e) lnx d(lnx) + (1/2) (lnx)² |(1，e)
= (1/2) (lnx)² |(e，1/e) + (1/2)(1-0)
=(1/2)[(ln(1/e))² - (lne)²] + (1/2)
=1/2
答
原式=∫(1/e,1)(-lnx)/xdx+∫(1,e)(lnx)/xdx
=-1/2(lnx)²|(1/e,1)+1/2(lnx)²|(1,e)
=-1/2（0-1）+1/2(1-0)
=1