已知函数f（x）=4x+a•2x+1+4 （1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39

问题描述：

已知函数f（x）=4^x+a•2^x+1+4
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；
（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．

答

（1）设t=2x＞0，则y=g（t）=t2+2at+4，当a=1时，y=t2+2t+4=（t+1）2+3，对称轴为t=-1，开口向上．∴g（t）在（0，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（0）=4．∴函数f（x）值域为（4，+∞）．（2）由x＞0得t＞1．∴方程f...

已知函数f（x）=4x+a•2x+1+4 （1）当a=1时，求函数f（x）的值域； （2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围； （3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．