如图,△ABC中,D是AB的中点,AE=2EC,BE、CD交于点F,已知△ABC的面积是12平方单位.求四边形ADFE的面积.(要求写出证明和计算过程)
问题描述:
如图,△ABC中,D是AB的中点,AE=2EC,BE、CD交于点F,已知△ABC的面积是12平方单位.求四边形ADFE的面积.(要求写出证明和计算过程)
答
作EG∥CD交AD于G,则
=AE AC
,AG AD
∴
=AG AD
DG=2 3
AD,又BD=1 3
AD,1 2
∴DG=
BG,1 4
∴
=BF BE
=BD BG
,3 4
∴FE=
BE,1 4
S△CEF=
S△EBC=1 4
×1 4
S△ABC,1 3
S四边形ADFE=
S△ABC-S△CEF=6-1=5,1 2
故答案为5.