sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=2,则sinθ/cosθ3次方+cosθ/sinθ3次方
问题描述：
sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=2,则sinθ/cosθ3次方+cosθ/sinθ3次方
答
为方便表达，设x=sinθ,y=cosθ,由条件得(x+y)/(x-y)=2,化简得x/y=3;
由条件两边同时平方得(1+2xy)/(1-2xy)=4,化简得xy=3/10;
两式相乘得x²=9/10,两式相除得y²=1/10；
问题简化为(x/y)*(1/y²)+(y/x)*(1/x²)=3*10+(1/3)*(10/9)=820/27;
以上完毕。
答
由sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=2得：(tanθ+1)/(tanθ-1)=2解之,tanθ=3所以,1/cos²θ=1+tan²θ=10所以,sinθ/cosθ^3+cosθ/sinθ^3=(1/cos²θ)(tanθ+1/tanθ^3)=10*(3+1/27)=820/27