sinα+cosα=1/5 求sin三次方α+cos三次方α

两边平方:(sinα+cosα)^2 =(sinα)^2 + 2sinα*cosα + (cosα)^2 = 1 + 2sinα*cosα=1/25
2sinα*cosα =-24/25
sinα*cosα =-12/25
(sinα)^3 + (cosα)^3 =(sinα+cosα)[(sinα)^2 - sinα*cosα + (cosα)^2]
=(1/5)*[1 - (-12/25)]
=37/125

sinα+cosα=1/5 ， 1+2 sinαcosα=1/ 25 , sinαcosα=-12/25
sinα+cosα=(sinα+cosα)(sin^2α+cos^2α)=sin^3α+cos^3α+sinαcosα( sinα+cosα)
sin^3α+cos^3α=1/5*(1+12/25)=37/125

sinα+cosα=1/5
两边同时平方,得：
1+2*sinαcosα=1/25
sinαcosα=-12/25
sin^3α+cos^3α
=(sinα+cosα)[(sinα)^2+(cosα)^2-sinαcosα]
=1/5* (1+12/25)
=37/125

∵sinα+cosα=1/5
∴sinαcosα=-24/50
∴(sinα)^3+(cosα)^3
=(sinα+cosα)[(sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2]
=(sinα+cosα)[1-sinαcosα]
=(1/5)(1+24/25)
=49/75