在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则角B的大小为( )A. 150°B. 30°C. 120°D. 60°
问题描述:
在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则角B的大小为( )
A. 150°
B. 30°
C. 120°
D. 60°
答
∵sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,
∴b2-c2-a2=ac,
∴cos∠B=
=-
a2+c2−b2
2ac
,1 2
∴∠B=120°,
故选C.
答案解析:利用正弦定理把已知等式的中角的正弦转化成边,利用余弦定理求得cosB的值,则B可得.
考试点:余弦定理;正弦定理.
知识点:本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.解题的关键是利用正弦定理对边角问题的转化.