等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=(  ) A.212 B.29 C.28 D.26

问题描述:

等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=(  )
A. 212
B. 29
C. 28
D. 26

∵f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8)=x[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)],
∴f′(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+x[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]′,
考虑到求导中f′(0),含有x项均取0,
得:f′(0)=a1a2a3…a8=(a1a84=212
故选:A.