已知函数f(x)=(a+blnx)/(x+1)在点(1,f(1))处的切线方

问题描述:

已知函数f(x)=(a+blnx)/(x+1)在点(1,f(1))处的切线方
已知函数f(x)=(a+blnx)/(x+1)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y=2 (Ⅰ)求a,b的值 (Ⅱ)对函数f(x)定义域内的任一个实数x,f(x)<m/x成立,求实数m的取值范围

I) f'(x)=[b(x+1)/x-(a+blnx)]/(x+1)^2
f'(1)=[2b-a]/4
f(1)=a/2
切线应为y=(2b-a)/4*(x-1)+a/2=(2b-a)/4*x+(3a-2b)/4
对比x+y=2得:(2b-a)/4=-1,(3a-2b)/4=2
解得:a=2,b=-1
II)定义域为x>0,由f(x)xf(x)
令g(x)=xf(x)=x(2-lnx)/(x+1),现求g(x)的最大值
g'(x)=[(1-lnx)(x+1)-x(2-lnx)]/(x+1)^2=[1-lnx-x]/(x+1)^2
h(x)=1-lnx-x
h'(x)=-1/x-1