设函数f(x)对任意x均满足f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,其中a,b为非零常数,则f(x)

问题描述:

设函数f(x)对任意x均满足f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,其中a,b为非零常数,则f(x)
在x=1处是否可导?且f'(1)=?

lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = lim x->0 a*(f(x)-f(0))/x
而f'(0) =lim x->0 (f(x)-f(0))/x
所以lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x存在,且lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = af'(0)=ab
所以f'(1) 存在,且f'(1) = ab