在天体运动中,把两颗相距较近的恒星称为双星,已知A、B两恒星质量分别为m1和m2,两恒星相距为L,两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动,如图,求两恒星的轨道半径和角速度大小.

问题描述:

在天体运动中,把两颗相距较近的恒星称为双星,已知A、B两恒星质量分别为m1和m2,两恒星相距为L,两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动,如图,求两恒星的轨道半径和角速度大小.

设A、B两恒星的轨道半径分别为r1、r2,角速度为ω,根据牛顿第二定律得:
对m1有:

Gm1m2
L2
=m1ω2r1                      
对m2有:
Gm1m2
L2
=m2ω2(L-r1)                               
由以上二式有:r1=
m2
m1+m2
L,r2=(L-r1)=
m1
m1+m2
L                  
将r1=
m2
m1+m2
L 代入
m1
m1+m2
L=m1ω2r1得:
ω=
G(m1+m2)
L3

答:A、B两恒星的轨道半径分别为
m2
m1+m2
L,
m1
m1+m2
L,角速度大小为
G(m1+m2)
L3