在天体运动中,把两颗相距较近的恒星称为双星,已知A、B两恒星质量分别为m1和m2,两恒星相距为L,两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动,如图,求两恒星的轨道半径和角速度大小.
问题描述:
在天体运动中,把两颗相距较近的恒星称为双星,已知A、B两恒星质量分别为m1和m2,两恒星相距为L,两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动,如图,求两恒星的轨道半径和角速度大小.
答
设A、B两恒星的轨道半径分别为r1、r2,角速度为ω,根据牛顿第二定律得:
对m1有:
=m1ω2r1 Gm1m2
L2
对m2有:
=m2ω2(L-r1) Gm1m2
L2
由以上二式有:r1=
L,r2=(L-r1)=m2
m1+m2
L m1
m1+m2
将r1=
L 代入m2
m1+m2
L=m1ω2r1得:m1
m1+m2
ω=
G(m1+m2) L3
答:A、B两恒星的轨道半径分别为
L,m2
m1+m2
L,角速度大小为m1
m1+m2
.
G(m1+m2) L3