一道初二数学分解公因式的题 已知a,b,c为三角形的三边且满足a^2-abc-ab+4ac=0,试判断三角形的形状

等边三角形

这题有点恶心，这是我的思路 你参考下：
分解公因式的题 首先要分解公因式，其次 这题是关于三角形形状的
分解公因式，两边同时除以a 得 a-bc-b+4c=0 接着移项
a=bc+b-4c a=b(c+1)-4c
到这步了 想着能不能把方程右边给合并起来 看到都有个c 可以提取c+1 可以这样
a=b(c+1)-4c-4+4 a-4=b(c+1)-4(c+1) a-4=(b-4)(c+1) 应该没错吧 上面 你好好检查下
a-4=(b-4)(c+1) 显然 如果a=b=4时 成立！
基本可以确定a=b=4 c的范围为大于0小于8 应该是个等腰三角形

一般来说，这种题，在考试时，如果一下子想不到办法，不必要按正常的方法去走，考试而已，如果是填空题，完全可以取特殊值。
像这些题，中学来说，就那几个特殊的三角形，不必纠结于无从拆分，直接套特殊情况，像这题，我现在大学，一下子都难弄出来，那么我首先就套他是否等边，如果a=b=c，那么很容易有：a^2-a^3-a^2+4a^2=0,轻松可以看到a=4,而且，满足两边之和大于第三边这个三角形成立与否的条件。
这种方法是非常棒的，当然啦，老师可能不是很建议你们用这有“投机取巧”的方法，不过，考试嘛，无非就是要找到答案，方法无所谓的，而且这种方法在以后你学习会很有用的~呵呵

特例法，a,b边长为4的等腰三角形满足条件。

a^2+2b^2+4c^2-2ab-4bc
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-4bc+4c^2)
=(a-b)^2+(b-2c)^2=0
a=b,b=2c
a=b=2c
等腰三角形

a²+2b²+4c²-2ab-4bc
=(a²-ab)+(4ac-4bc)
= (a-b)(a+4c)
∴a+4c>0
∴a-b=0
∴a=b
即此三角形为等腰三角形
纯手打 ， 请采纳