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设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，M＝b+ca，N＝a+cb，P＝a+bc，则M，N，P之间的关系是（　　） A.M＞N＞P B.N＞P＞M C.P＞M＞N D.M＞P＞N

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:03
问题描述：

设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，M＝

b+c
a
，N＝
a+c
b
，P＝
a+b
c
，则M，N，P之间的关系是（　　）
A. M＞N＞P
B. N＞P＞M
C. P＞M＞N
D. M＞P＞N

答

∵a+b+c=1，
∴b+c=1-a，a+c=1-b，a+b=1-c．
∴M=

b+c
a
=
1−a
a
=-1+
1
a
，
N=
a+c
b
=
1−b
b
=-1+
1
b
，
P=
a+b
c
=
1−c
c
=-1+
1
c
．
∵a＞0＞b＞c，
∴
1
a
＞0＞
1
c
＞
1
b
，
∴-1+
1
a
＞-1+
1
c
＞-1+
1
b
，
即M＞P＞N．
故选D．

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