如图,四边形ABCD的两条对角线AC.BD交于点O.(1)说明AB+BC+CD+AD>BD+AC成立

问题描述:

如图,四边形ABCD的两条对角线AC.BD交于点O.(1)说明AB+BC+CD+AD>BD+AC成立
(2)说明BD+AC>½(AB+BC+CD+AD)成立

1、△ABD中,AB+AD>BD(三角形中两边和大于第三边)
△BDC中,BC+CD>BD
△ABC中,BC+AB>AC
△ADC中,AD+CD>AC
四式联立得2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
故AB+BC+CD+DA>AC+BD2、在△AOD中,AO+DO>AD
同理:AO+BO>AB,CO+DO>CD,BO+CO>BC
叠加三个不等式,即2(BD+AC)>AB+BC+CD+AD
∴BD+AC>1/2(AB+BC+CD+AD)