1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.
问题描述：
1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.
2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值
答
1、原式除以x－1后的余式次数一定比x－1要低,即为常数,设原式除以x－1后的商式为P(x),余式为a,则：x^2005＋x^2001＋x^1997＋...＋x^5＋x＝P(x)·(x－1)＋a上式对于x为任何实数都成立令x＝1即得：a＝502从而余式为502...