已知函数Y=(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3>0对于任意实数x都成立,求实数k的取值范围

问题描述:

已知函数Y=(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3>0对于任意实数x都成立,求实数k的取值范围

分这么几种情况:
(1)当(k²+4k-5)=0时,得k=1或k=-5
k=1时,函数变为y=3,确实一直满足y>0
k=-5时,函数变成y=24x+3不满足y>0对任意实数成立.也就是说最后求出k=1?(2)当(k²+4k-5)≠0时,得k≠1且k≠-5,这时函数为二次函数。 要使得Y=(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3>0对于任意实数x都成立,必须抛物线开口向上,且与x轴没有交点。 这时k²+4k-5=(k+5)(k-1)>0,得k>1或k<-5图像和x轴没有交点,所以判别式小于016(k-1)²-12(k²+4k-5)