过点P(1,0)的直线与抛物线y^2=4x交于相异AB,O为抛物线顶点,则 OA • OB =
问题描述：
过点P(1,0)的直线与抛物线y^2=4x交于相异AB,O为抛物线顶点,则 OA • OB =
答
设直线为y=k（x-1）,A（x1,y1）,B（x2,y2）
由y²=4x和y=k（x-1）可得k²x²-（2k²+4）x+k²=0,由韦达定理可知x1+x2=2+4/k²,x1*x2=1
则y1*y2=k²（x1-1）（x2-1）=k²x1x2-k²（x1+x2）+k²=-4
则OA·OB=x1x2+y1y2=-3