已知函数f(x)=1/2x^2+lnx,(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值与最小值(2)当x属于[1,正无穷大)时求证1/2x^2+lnx<2/3x^3
问题描述:
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx,(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值与最小值(2)当x属于[1,正无穷大)时求证1/2x^2+lnx<2/3x^3
答
求导 得f'(x)=x+1/x 导函数恒增 所以把X=1和X=E带入原函数就分别是最小和最大值 最小值得1 最大值得4分之E的平方 设G(X)=2/3x^3 求导 得2x^2 当x属于[1,正无穷大)1/2x^2+lnx的导函数恒小于等于2/3x^3的导函数 所以2...