如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上的一个动点,若∠B=60°,AB=BC,且∠DEC=60°,判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论.
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上的一个动点,若∠B=60°,AB=BC,且∠DEC=60°,判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论.
答
有BC=AD+AE.
连接AC,过E作EF∥BC交AC于F点.
∵∠B=60°,AB=BC,∴△ABC为等边三角形,
∵EF∥BC,∴△AEF为等边三角形.
即AE=EF,∠AEF=∠AFE=60°.
所以∠CFE=120°. (3分)
又∵AD∥BC,∠B=60°故∠BAD=120°.
又∵∠DEC=60°,∠AEF=60°.
∴∠AED=∠FEC. (1分)
在△ADE与△FCE中,
∠EAD=∠CFE AE=EF ∠AED=∠FEC
∴△ADE≌△FCE.
∴AD=FC. (1分)
则BC=AD+AE. (1分)