如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上的一个动点,若∠B=60°,AB=BC,且∠DEC=60°,判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上的一个动点,若∠B=60°,AB=BC,且∠DEC=60°,判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论.

有BC=AD+AE.
连接AC,过E作EF∥BC交AC于F点.
∵∠B=60°,AB=BC,∴△ABC为等边三角形,
∵EF∥BC,∴△AEF为等边三角形.
即AE=EF,∠AEF=∠AFE=60°.
所以∠CFE=120°.                                 (3分)
又∵AD∥BC,∠B=60°故∠BAD=120°.
又∵∠DEC=60°,∠AEF=60°.
∴∠AED=∠FEC.                                 (1分)
在△ADE与△FCE中,

∠EAD=∠CFE
AE=EF
∠AED=∠FEC

∴△ADE≌△FCE.
∴AD=FC.                                       (1分)
则BC=AD+AE.                                      (1分)