已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点

不是我写我只是搬运工……通过观察,发现点O可以化没掉.具体如下：两边都×2：2OP=OB+OC+2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.移项：(OP-OB)+(OP-OC)=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.即：BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|...重点是得到等式的具体过程写在你的空间中这一句看得我无比伤神哈哈……我犯下的过错我来解决BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）AB/|AB|是方向沿AB的单位向量，记为c向量（对角C),同理记AC/|AC|为单位向量b。右边乘BC向量后可以写成λ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC]，你画个图看看，AB与BC的夹角是π-B，所以c·BC=|c|·|BC|·cos(π-B)=-|c|·|BC|cosB ，AC与BC的夹角是C所以b·BC=|b|·|BC|cosCλ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC就是λ[-|c|·|BC|+|b|·|BC|]=λ|BC|(|b|-|c|)。由于b、c皆为单位向量，故二者模长都为1，因此右式为零，所以左式也为零，故有（BP+CP）BC=0，即P点轨迹必过ΔABC的外心。（BP+CP）BC=0以上都看懂了。最后必过外心还是没懂。您就讲明白吧，谢谢啊等会儿给你补分成不~（BP+CP）BC=0这个出来就按照以BC为X轴，过A作Y轴。B（b,0)A(0,a)c(c,o)，（令b