求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积

这种积分题还是比较麻烦的,真想用matlab给你做.这是个“鸡蛋图”只求y大于0部分的面积,记为s1极坐标化为参数方程：x=2a(2+cost)cost,y=2a(2+cost)sints1=int(π/2,0)(2a(2+cost)sint)d(2a(2+cost)cost)=(-8a^2)int(...答案为18πa^2,但是非常感谢呵呵，不好意思，确实是错了，积分区间写错了实际上只计算了第一象限图像和第四象限围成的面积是前面做一个面积题目，积分区间是[π/2,0]，所以写习惯了实在是不好意思。但计算都没错，只要把积分区间改一下就行了分别把3个积分的下线由π/2改为π就可以了：记s11=t-sin2t/2)|(π/2,0)-------------=t-sin2t/2)|(π,0)=-πs12=sint^3|(π/2,0)------------=sint^3|(π,0)=0s13=int(π/2,0)(sint^2cost^2)dt=(1/4)int(π/2,0)(1-cos2t^2)dt=(1/8)int(π/2,0)(1-cos4t)dt=(1/8)(t-sin4t/4)|(π/2,0)=-π/16----------------=(1/8)(t-sin4t/4)|(π,0)=-π/8所以s1=(-8a^2)*(-π-π/8)=(9π)a^2所求面积为s1的2倍，即s=2s1=18πa^2