已知函数f（x）=x3-3/2ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:27

问题描述：

已知函数f（x）=x³-

ax²+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．

答

（1）f′（x）=3x2-3ax，令f′（x）=0，得x1=0，x2=a，∵a＞1，∴f（x）在[-1，0]上为增函数，在[0，1]上为减函数．∴f（0）=b=1，∵f（-1）=-32a，f（1）=2-32a，∴f（-1）＜f（1），∴f（-1）=-32a=-2，a=43．∴f...

已知函数f（x）=x3-3/2ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2． （1）求f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．