在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，D，E分别为AC，AB边上的点，且DE∥BC，沿DE将△ADE折起（记为△A1DE），使二面角A1-DE-B为直二面角． （1）当E点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值； （2
问题描述：
在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，D，E分别为AC，AB边上的点，且DE∥BC，沿DE将△ADE折起（记为△A1DE），使二面角A1-DE-B为直二面角．
（1）当E点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值；
（2）当A1B的长度最小时，求二面角A1-BE-C的大小．
答
（2）过D 作DH⊥AE于H，连接A1H，∵A1D⊥ABC∴A1H⊥AE
∴∠A1HD是二面角A1-BE-C的平面角
tan∠A1HD=
=
=
，∴∠A1HD=arctan
．
二面角A1-BE-C的大小为arctan
．
（1）∵DE∥BC，∴CD⊥DE，A1D⊥DE，∴∠CDA1为二面角A1-DE-B的平面角，∴∠CDA1=90°
设CD=x，AD=4-x，则A1B2=BC2+CD2+DA12=2x2-8x+25=2（x-2）2+17
当x=2时，即D为CA中点，此时E为BA中点时，AB有最小值
| 17 |
（2）过D 作DH⊥AE于H，连接A1H，∵A1D⊥ABC∴A1H⊥AE
∴∠A1HD是二面角A1-BE-C的平面角
tan∠A1HD=
| A1D |
| DH |
| 2 | ||
|
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
二面角A1-BE-C的大小为arctan
| 5 |
| 3 |