在三角形ABC中,角A为最小角,角C为最大角,已知cos(2A+C)=-4\5,sinB=4\5求cosA的值

因为C是最大角，所以B不可能大于90°
故sinB=sin（A+C）=4/5
cosB=-cos(A+C)=3/5
cos（2A+C)=cos（A+A+C)=cosAcos（A+C)-sinAsin（A+C)
=cosA（-3/5）-sinA（4/5）=-4/5
与（cosA）^2+(sinA)^2=1联立，解cosA=25/24或=0题有问题，俩结果都不对，思想对，也可能是我算的过程错了，你按照这个算一遍看能出结果不

cos(2A+C)=-4\5,
所以
sin(2A+C)=3/5
因为
sinB=4\5=sin(A+C)
所以
cosB=3/5=-cos(A+C)
cosA=cos((2A+C)-(A+C))
=cos(2A+C)cos(A+C)+sin(2A+C)sin(A+C)
=-4/5*(-3/5)+3/5*4/5
=0
本题有问题吧，A=90°，就不是最小角了。

sinB=4/5 可得：cosB=3/5
cos(2A+C)
=cosAcos(A+C)-sinAsin(A+C) 因A+C+B=180 所以有：sin(A+C)=sinB,cos(A+C)=-cosB
=-cosAcosB-sinAsinB
=-3cosA/5-4sinA/5=-4/5
即：3cosA+4sinA=4
又因：cos^2A+sin^2A=1
所以可得：cosA=24/25