已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围

(x)定义域为R
即ax²+ax+1>0恒成立
当a=0时1>0成立
当a<0时
g(x)=ax²+ax+1开口向下,不可能恒大于0
当a>0时
要使得g(x)=ax²+ax+1>0恒成立
则有△=a²-4a<0
的0<a<0
综上0≤a<4