如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点,如果MC=n,∠CMN=α,那么P点与B点的距离为_.
问题描述:
如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点,如果MC=n,∠CMN=α,那么P点与B点的距离为______.
答
由题意知:∠NPB=∠NMC=α.
Rt△MNC中,MC=n,∠NMC=α,
∴NC=MC•tanα=n•tanα,
∴BN=BC-NC=m-n•tanα.
Rt△BPN中,∠BPN=α,
∵tanα=
,BN PB
∴PB•tanα=BN,
∴PB=BN÷tanα=
.m−n•tanα tanα
故答案为
.m−n•tanα tanα