如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB＝33，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB＝3
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（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
答
（1）y=MP+MQ=2t；（2）当BP=1时，有两种情形：①如图1，若点P从点M向点B运动，有MB=12BC=4，MP=MQ=3，∴PQ=6．连接EM，∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴EM＝33．∵AB=33，∴点E在AD上．∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分...
答案解析：（1）根据路程公式直接写出PQ的长度y；
（2）当BP=1时，有两种情况：①点P从点M向点B运动，通过计算可知，MP=MQ=3，即PQ=6，连接EM，根据等边三角形的性质可求EM=3
，此时EM=AB，重叠部分为△PEQ的面积；②点P从点B向点M运动，此时t=5，MP=3，MQ=5，△PEQ的边长为8，过点P作PH⊥AD于点H，在Rt△PHF中，已知PH，∠HPF=30°，可求FH、PF、FE，证明等边△EFG中，点G与点D重合，此时重叠部分面积为梯形FPCG的面积；根据梯形面积公式求解；
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（3）由图可知，当t=4时，P、B重合，Q、C重合，线段AD被覆盖长度达到最大值，由（2）可知，当t=5时，线段EQ经过D点，长度也是最大值，故t的范围在4与5之间．
考试点：直角梯形．
知识点：本题考查了动点与图形面积问题，需要通过题目的条件，分类讨论，利用特殊三角形，梯形的面积公式进行计算．