在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=?
问题描述：
在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=?
答
A+B=180°-C=60°
tanA+tanB=tan(A+B)/(1-tanAtanB)=tan60°/(1-tanAtanB)
√3/(1-tanAtanB)=2/3√3
1-tanAtanB=3/2
tanAtanB=-1/2
答
在三角形ABC中，有这样一个规律：tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,所以，2/3根号3+(—根号3）=tanA*tanB*(—根号3），简得2/9—1=—tanA*tanB,所以tanA*tanB=7/9
答
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1+tanAtanB)=tanC计算就可以了
答
C=120度 所以 A+B=60度
所以tan(A+B)=tan60
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
√3= 2/3√3/(1-tanAtanB)
解出(1-tanAtanB) =2/3
tanAtanB=1/3
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答
tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC=-tan120=根号3
即有tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(2/3根号3）/（1-tanAtanB)=根号3
所以,得到tanAtanB=1/3