已知tanα和tan(π4-α)是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是(  ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab

问题描述:

已知tanα和tan(

π
4
-α)是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是(  )
A. b=a+c
B. 2b=a+c
C. c=b+a
D. c=ab

tanα+tan(

π
4
−α)=-
b
a
,tanαtan(
π
4
−α)=
c
a

∴tan
π
4
=tan(α+
π
4
-α)=
tanα+tan(
π
4
−α)
1−tanαtan(
π
4
−α)
=
b
a
1−
c
a
=1.
∴-
b
a
=1-
c
a

∴-b=a-c.∴c=a+b.
故选C