已知tanα和tan(π4-α)是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是( ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab
问题描述:
已知tanα和tan(
-α)是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是( )π 4
A. b=a+c
B. 2b=a+c
C. c=b+a
D. c=ab
答
tanα+tan(
−α)=-π 4
,tanαtan(b a
−α)=π 4
c a
∴tan
=tan(α+π 4
-α)=π 4
=tanα+tan(
−α)π 4 1−tanαtan(
−α)π 4
=1.−
b a 1−
c a
∴-
=1-b a
.c a
∴-b=a-c.∴c=a+b.
故选C