三角函数 (20 17:30:31)已知tanα和tan(π/4-α)是方程ax^2+bx+c=0的两个根,则a.b.c的关系是
问题描述：
三角函数 (20 17:30:31)
已知tanα和tan(π/4-α)是方程ax^2+bx+c=0的两个根,则a.b.c的关系是
答
tanα和tan(π/4-α)是方程ax^2+bx+c=0的两个根
所以 tana+tan(π/4-α)=-b/a ,tana*tan(π/4-α)=c/a
tan(π/4)=tan(a+π/4-a)
=(tana+tan(π/4-α))/(1-tana*tan(π/4-α))
=(-b/a)/(1-c/a)=1
所以a+b=c
答
根据伟达定理：tanα +tan(π/4-α)=-b/a
tanαtan(π/4-α)=c/a
因为tanπ/4=tan(α+π/4-α)=[tanα+tan(π/4-α)]/[1-tanαtan(π/4-α)]=1
所以(-b/a)/(1-c/a)=1
即 c=a+b
同时判别式：b^2-4ac>=0
故a.b.c的关系是 ：b^2-4ac>=0,c=a+b