在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定△ABC的形状.
问题描述:
在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定△ABC的形状.
答
由三角形的内角和公式可得,2cosAsinB=sinC=sin(A+B)∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA∴sinAcosB-sinBcosA=0,∴sin(A-B)=0,∴A=B∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab∴(a+b)2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab由余弦定理可得cosC=a2+...