在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若a=2，b=3，求△ABC的面积及边长c．
问题描述：
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
a＝2csinA．
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（1）确定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面积及边长c．
答
（1）在锐角△ABC中，由 3a＝2csinA利用正弦定理可得 ac=2sinA3=sinAsinC，又∵sinA≠0，∴sinC=32，∴C=π3．（2）若a=2，b=3，则△ABC的面积为 12ab•sinC=332．由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=4+9-12×12=7，...
答案解析：（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．
（2）若a=2，b=3，由△ABC的面积为
ab•sinC，运算求得结果．再由余弦定理求得边长c．1 2
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．