已知在直角三角形ABC,角C等于90度.求证:以AB为直径的半圆面积等于以AC.BC为直径的两个半圆的面积之%B已知在直角三角形ABC,角C等于90度.求证:以AB为直径的半圆面积等于以AC.BC为直径的两个半圆的面积之和急!!!!!!!!!!

设AC=b,AB=c,BC=a
那么：以AB为为直径的班圆的面积为1/2π(c/2)2=1/8πc2
以BC为为直径的半圆的面积为1/2π(a/2)2=1/8πa2
以AC为为直径的半圆的面积为1/2π(b2)2=1/8πb2
∵△ABC是直角三角形
∴c2=a2+b2
∴1/8πa2+1/8πb2=1/8πc2
∴以AB为直径的半圆面积等于以AC.BC为直径的两个半圆的面积之和

勾股定理AB^2=AC^2+BC^2
(AB/2)^2=(AC/2)^2+(BC/2)^2
pai*(AB/2)^2=pai*(AC/2)^2+pai*(BC/2)^2
S(AB)=S(AC)+S(BC)
以AB为直径的半圆面积 : 1/2*pai*(c/2)^2 = pai * c^2/8
以BC为直径的半圆面积 : 1/2*pai*(a/2)^2 = pai * a^2/8
以AC为直径的半圆面积 : 1/2*pai*(b/2)^2 = pai * b^2/8
由勾股定理可知 第一个等于后两个之和
设AC=b,AB=c,BC=a
那么：以AB为为直径的班圆的面积为1/2π(c/2)2=1/8πc2
以BC为为直径的半圆的面积为1/2π(a/2)2=1/8πa2
以AC为为直径的半圆的面积为1/2π(b2)2=1/8πb2
∵△ABC是直角三角形
∴c2=a2+b2
∴1/8πa2+1/8πb2=1/8πc2
∴以AB为直径的半圆面积等于以AC.BC为直径的两个半圆的面积之和

AB^2=AC^2+BC^2 用勾股定理就好算多了
(AB/2)^2=(AC/2)^2+(BC/2)^2
pai*(AB/2)^2=pai*(AC/2)^2+pai*(BC/2)^2
S(AB)=S(AC)+S(BC)
以AB为直径的半圆面积 : 1/2*pai*(c/2)^2 = pai * c^2/8
以BC为直径的半圆面积 : 1/2*pai*(a/2)^2 = pai * a^2/8
以AC为直径的半圆面积 : 1/2*pai*(b/2)^2 = pai * b^2/8
由勾股定理可知 第一个等于后两个之和
设AC=b,AB=c,BC=a
那么：以AB为为直径的班圆的面积为1/2π(c/2)2=1/8πc2
以BC为为直径的半圆的面积为1/2π(a/2)2=1/8πa2
以AC为为直径的半圆的面积为1/2π(b2)2=1/8πb2
∵△ABC是直角三角形
∴c2=a2+b2
∴1/8πa2+1/8πb2=1/8πc2
∴以AB为直径的半圆面积等于以AC.BC为直径的两个半圆的面积之和

以AB为直径的半圆面积 : 1/2*pai*(c/2)^2 = pai * c^2/8
以BC为直径的半圆面积 : 1/2*pai*(a/2)^2 = pai * a^2/8
以AC为直径的半圆面积 : 1/2*pai*(b/2)^2 = pai * b^2/8
由勾股定理可知 第一个等于后两个之和

勾股定理AB^2=AC^2+BC^2
(AB/2)^2=(AC/2)^2+(BC/2)^2
pai*(AB/2)^2=pai*(AC/2)^2+pai*(BC/2)^2
S(AB)=S(AC)+S(BC)