一直角三角形三边边长成等比数列,则他们较小锐角的正弦值为多少?
问题描述：
一直角三角形三边边长成等比数列,则他们较小锐角的正弦值为多少?
答
设最小边长为x，等比为q，由题意得
x^2+(xq)^2=(xq^2)^2=x^2q^4
1+q^2=q^4
q^2=( 1+(5)1/2 )/2
q^2=( 1-(5)1/2 )/2 （舍去，负数）
较小锐角的正弦值
x/xq^2=1/q^2=1/[( 1+(5)1/2 )/2 ]=( (5)1/2-1 )/2
答
设最小边长为a,等比为q
=>a^2+(aq)^2=(aq^2)^2=a^2q^4
=>1+q^2=q^4
=>q^2=(-1+根号5)/2
较小锐角的正弦值=a/aq^2=1/q^2=1/[(-1+根号5)/2]=(1+根号5)/2