m为何值时关于x的一元二次方程(m+5）-（2m-5）x+12=0的两根为直角三角形abc两锐角A,B的正弦.
问题描述：
m为何值时关于x的一元二次方程(m+5）-（2m-5）x+12=0的两根为直角三角形abc两锐角A,B的正弦.
答
设关于x的一元二次方程(m+5)x^2-（2m-5）x+12=0的两根分别为x1、x2
它们分别为直角三角形abc两锐角A,B的正弦.
则：x1^2+x2^2=(sinA)^2+(sinB)^2=(sinA)^2+(cosA)^2=1
而同时：x1+x2=(2m-5)/(m+5),x1x2=12/(m+5)
所以：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=[(2m-5)/(m+5)]^2-2*12/(m+5)=(4m^2-44m-95)/(m^2+10m+25)=1,可解得：m=-2或m=20