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在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5，若sinA=23，求a，c的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:40:03
问题描述：

在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5，若sinA=

2
3
，求a，c的长．

答

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴sinA=

a
c
=
2
3
，
∴设a=2k，c=3k．
根据勾股定理得c2-a2=b2，
即9k2-4k2=25，
解得k=±
 5
（负值舍去），
所以a=2k=2
 5
，c=3k=3
 5
．
答案解析：先由sinA=
a
c
=
2
3
，可设a=2k，c=3k，再根据勾股定理得到c2-a2=b2，依此列出关于k的方程，解方程求出k的值，进而得到a，c的长．
考试点：解直角三角形．
知识点：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，设出适当的未知数进而根据勾股定理列出关于k的方程是解题的关键．

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