设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,若△ABC的面积为S,且S=a2-(b-c)2,则sinA1−cosA=______.
问题描述:
设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,若△ABC的面积为S,且S=a2-(b-c)2,则
=______. sinA 1−cosA
答
知识点:本题主要考查三角形的面积公式,余弦定理的应用,属于中档题.
∵△ABC的面积为S,且S=a2-(b-c)2 =a2-b2-c2+2bc=
bc•sinA,1 2
∴由余弦定理可得-2bc•cosA+2bc=
bc•sinA,1 2
∴4-4cosA=sinA,
∴
=sinA 1−cosA
=4,4−4cosA 1−cosA
故答案为 4.
答案解析:根据S=a2-(b-c)2 =
bc•sinA,把余弦定理代入化简可得4-4cosA=sinA,由此求得 1 2
的值.sinA 1−cosA
考试点:余弦定理.
知识点:本题主要考查三角形的面积公式,余弦定理的应用,属于中档题.