设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,若△ABC的面积为S,且S=a2-(b-c)2,则sinA1−cosA=______.

问题描述:

设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,若△ABC的面积为S,且S=a2-(b-c)2,则

sinA
1−cosA
=______.

∵△ABC的面积为S,且S=a2-(b-c)2 =a2-b2-c2+2bc=

1
2
bc•sinA,
∴由余弦定理可得-2bc•cosA+2bc=
1
2
bc•sinA,
∴4-4cosA=sinA,
sinA
1−cosA
=
4−4cosA
1−cosA
=4,
故答案为 4.
答案解析:根据S=a2-(b-c)2 =
1
2
bc•sinA,把余弦定理代入化简可得4-4cosA=sinA,由此求得
sinA
1−cosA
的值.
考试点:余弦定理.

知识点:本题主要考查三角形的面积公式,余弦定理的应用,属于中档题.