已知a为锐角，且sina=45．（1）求sin2a+sin2acos2a+cos2a的值；（2）求tan（a-5π4）的值
问题描述：
已知a为锐角，且sina=
．4 5
（1）求
的值；
sin2a+sin2a
cos2a+cos2a
（2）求tan（a-
）的值 5π 4
答
∵α为锐角，且sinα=45∴cosα=35，tanα=43（1）∴sin2α+sin2αcos2α +cos2α＝sin2α+2sinαcosα3cos2α −1＝1625+245353925−1═20（2）tan（α-5π4）=tan（α-π4）=tanα−11+tanα＝43−11+43...
答案解析：（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosα和tanα的值，进而利用二倍角公式把sin2α展开，把sinα和cosα的值代入即可．
（2）先利用诱导公式使tan（α-
）=tan（α-5π 4
），再利用正切的两角和公式展开后，把tanα的值代入即可求得答案．π 4
考试点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查了三角函数的化简求值的问题．要求学生能灵活运用三角函数的基本公式．