如图,平行是四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC上,AE=CF,EG⊥AC于G,FH⊥AC于H,连接DG、DH、BG、BH

问题描述:

如图,平行是四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC上,AE=CF,EG⊥AC于G,FH⊥AC于H,连接DG、DH、BG、BH
求证四边形GBHD是平行四边形【过程须详细】

因为平行是四边形ABCD,
连接BD交AC于O,则AO=CO,BO=DO
所以AD//BC,∠EAG=∠FCH
因为EG⊥AC,FH⊥AC
所以∠FHC=∠EGA=90°
所以三角形FHC≌三角形EGA
所以CH=AG
GO=AO-AG
HO=CO-CH
所以GO=HO
又DO=BO,
BD,GH是四边形GBHD的对角线
所以四边形GBHD是平行四边形