已知π2＜α＜π，cosα＝−45．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．
问题描述：
已知
＜α＜π，cosα＝−π 2
．4 5
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．
答
（Ⅰ）因为cosα＝−
，4 5
＜α＜π，所以sinα＝π 2
，…（3分）3 5
所以tanα＝
＝−sinα cosα
．…（5分）3 4
（Ⅱ）因为sin2α＝2sinαcosα＝−
，…（8分）24 25
cos2α＝2cos2α−1＝
，…（11分）7 25
所以sin2α+cos2α＝−
+24 25
＝−7 25
．…（12分）17 25
答案解析：（I）由已知可先求sinα，然后利用tanα＝
即可求解sinα cosα
（II）由二倍角公式可先求sin2α，cos2α，进而可求
考试点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．
知识点：本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式的简单应用，属于基础试题