已知：tan（α+β）=2tanβ，求证：3sinα=sin（α+2β）．
问题描述：
已知：tan（α+β）=2tanβ，求证：3sinα=sin（α+2β）．
答
要证明3sinα=sin（α+2β），
只需证3sin（α+β-β）=sin（α+β+β），
展开化为sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
即只需证tan（α+β）=2tanβ，
而上式是已知的，显然成立，因此原结论成立．
答案解析：此题用分析法证明即可．
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：在用综合法不易寻找解题思路时可以考虑使用分析法来证明．