正四面体ABCD中,E、F分别是正△ABC和△BCD的中心,则AE与DF所成角的余弦值为 _ .

问题描述:

正四面体ABCD中,E、F分别是正△ABC和△BCD的中心,则AE与DF所成角的余弦值为 ___ .

如图
连接AE,交BC与点G,连接DF,则∠AGF就是AE与DF所成角
设棱长为1,则DG=AG=

3
2
,AD=1
cos∠AGF=
3
4
+
3
4
-1
3
2
×
3
2
=
1
3

故答案为
1
3