正四面体ABCD中,E、F分别是正△ABC和△BCD的中心,则AE与DF所成角的余弦值为 _ .
问题描述:
正四面体ABCD中,E、F分别是正△ABC和△BCD的中心,则AE与DF所成角的余弦值为 ___ .
答
如图
连接AE,交BC与点G,连接DF,则∠AGF就是AE与DF所成角
设棱长为1,则DG=AG=
,AD=1
3
2
cos∠AGF=
=
+3 4
-13 4 2×
×
3
2
3
2
,1 3
故答案为
.1 3