已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求AE/AC的值; (2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.

问题描述:

已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.

(1)求

AE
AC
的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.

(1)过点F作FM∥AC,交BC于点M,
∵F为AB的中点,
∴M为BC的中点,FM=

1
2
AC.
∵FM∥AC,
∴∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.
DC
DM
EC
FM
2
3

∴EC=
2
3
FM=
2
3
×
1
2
AC=
1
3
AC.
AE
AC
AC−EC
AC
AC−
1
3
AC
AC
2
3

(2)∵AB=a,
∴FB=
1
2
AB=
1
2
a.
∵FB=EC,
∴EC=
1
2
a.
∵EC=
1
3
AC,
∴AC=3EC=
3
2
a.