求函数y=根号3(cosx)^2+sinx*cosx的最大值、最小值、周期
问题描述：
求函数y=根号3(cosx)^2+sinx*cosx的最大值、最小值、周期
答
(cosx)^2=(1+cos2x)/2 sinxcosx=1/2 sin2x
设 f(x)=根3/2+根3/2cos2x+1/2sin2x=sin(2x+π/3)+根3/2
最大值是 1+根3/2 最小值是 -1+根3/2
最小正周期是π
答
y=√3cos²x＋sinxcosx
=√3(1+cos2x)/2+1/2*2sinxcosx
=√3/2+√3/2*cos2x+1/*sin2x
=√3/2+sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x
=sin(2x+π/6)+√3/2
所以函数的最大值为1+√3/2; 最小值为－1+√3/2
最小正周期为2π/2=π