已知函数f(x)=cos的4次方x+2sinxcosx--sin的4次方x求当x∈[0,π/2]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时的集合.化简的步骤,cos2x是怎么得出来的,请给出公式或者步骤下线等,
问题描述：
已知函数f(x)=cos的4次方x+2sinxcosx--sin的4次方x
求当x∈[0,π/2]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时的集合.
化简的步骤,cos2x是怎么得出来的,请给出公式或者步骤
下线等,
答
f(x)=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)+sin2x
=cos2x+sin2x=根号2sin（2x+45）
所以最小值为-根号2
最小值时的集合为 -90+360k《2x+45《90+360k
可得 -67.5+180k《x《22.5+180k
答
f(x)=cos的4次方x-sin的4次方x+2sinxcosx=(cos的2次方x-sin的2次方x)(cos的2次方x+sin的2次方x)+sin2x=cos的2次方x-sin的2次方x+sin2x∵cos2x=cos的2次方x-sin的2次方x∴f(x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)∵x∈[0,π...