函数y=3sinx+cosx，x∈[−π2，π2]的值域是______．
问题描述：
函数y=
sinx+cosx，x∈[−
3
，π 2
]的值域是______． π 2
答
函数y=
sinx+cosx=2sin（x+
3
）π 6
∵x∈[−
，π 2
]π 2
∴-
≤x+π 3
≤π 6
2π 3
∴-
≤2sin（x+
3
）≤2π 6
故函数y=
sinx+cosx，x∈[−
3
，π 2
]的值域[-π 2
，2]
3
故答案为：[-
，2]
3
答案解析：利用两角和与差公式进行化简求值域即可．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将三角函数转化为“一角一名一函数”的形式是解决本题的关键．